程诺察觉到他们疑惑的小眼神,哈哈笑了笑,“我明白你们心中的疑惑,拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域,为什么我却这么说。等我讲完,你们就清楚了。”
“我们可以定义整数集上的一个拓扑,其开集由且仅由空集o及算术序列az+b(a≠0和b皆为整数)的并集组成。不难证明,如此定义的开集满足拓扑的定义,即:……”
“……由此,便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗?”
两人齐齐小鸡啄米般点头,脑中不断回味着程诺的话语。
但程诺并没有留给两人太多回味的时间。
在脑海中简单过一遍思路,程诺便讲述下一个证明法。
如今半小时的时间差不多已经过去一半,不抓紧的时间的话,还真的有可能讲不完。
“第七个,利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单,正整数n都可分解为素数的连乘积:n=p11·p22”
“……第八个,利用函数的方向证明,设f(n)为可整除n的不同素数的个数,假如素数只有有限多个,其连乘积为p,则显然对所有n都有f(n)=f(n+p)……”
“……第九个,我将其称为素数的单行证明,单行表达式为:0<ns(πp)=ns(π(1+2np')p),假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个,则表达式中左侧“”右端连乘积中的s的自变量πp全都在0和π之间,s(πp)0……”
“呼呼-!”
说完第九个证明法后,程诺就觉得口干舌燥,把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。
见程诺许久没有了动作,那个负责记录的同学翻了翻自己写了有四页多的公式,咽了咽唾沫,小心翼翼的问道,“还有吗?”
程诺摆摆手,苦笑道,“新方向的证明法我能想到的只有这九个了,唉,距离勾股定理五百多种证明方法还是差的太远啊!”
程诺苦笑,他们也在苦笑。
勾股定理的五百多种证明法,可是历经几千年历史,数十代数学家的发展下才形成的。
程诺能在半个小时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法,已经超出两人理解的范畴。
可听程诺的语气,他似乎还挺不满意。
这……
他们还能说啥!
第四百四十六章十一个证明法
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